If t_k=k(k!),then is equal to .............

Given : t_k=k(k!),

Then    =  S_n  =   1.1!  +  2.2!  +  3.3!  + ................. + n.n!

Let : V_n  =  ( n + 1 )!

So: V_{n -1}  =  n!

V_n  -  V_{n -1}   =   (n + 1)!  -  n!   =   n.n!   =   T_n

V_{n -1}  -  V_{n -2}   =   n!  -  (n - 1)!   =   (n - 1).(n - 1)!   =   T_{n -1}

.

.

V₁  -  V₀   =   2!  -  1!   =   1.1!   =   T₁

Therefore:  S_n  =  T₁ + T₂ + T₃ + ......... + T_n

                         =  V_n  -  V₀ 

                         =  (n + 1)!  -  1