sin5A = sin (A+4A)
= sinA cos4A + cosA sin4A
= sinA (cos2 2A - sin2 2A) + 2sin2A cos2A cosA
= sinA[(cos2A - sin2A)2 -4sin2A cos2A] + 4sinA cos2A(cos2A - sin2A)
=sinA[cos4A+sin4A - 2sin2A cos2A-4sin2A cos2A]+ 4sinAcos4A - 4sin3Acos2A
= sinA[cos4A+sin4A - 6sin2A cos2A]+ 4sinAcos4A - 4sin3A cos2A
= sinA cos4A+sin5A - 6sin3A cos2A+ 4sinAcos4A - 4sin3A cos2A
= 5cos4AsinA - 10cos2sin3A + sin5A